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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3: Sucesiones

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3. Calcule, si existe, el límite de las siguientes sucesiones.
f) $f_{n}=\sqrt{\frac{4 n^{2}-1}{9 n^{2}+2}}$

Respuesta

Ahora vamos a calcular este límite:

$\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt{\frac{4 n^{2}-1}{9 n^{2}+2}}$

Fijate que adentro de la raíz tenemos una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito", pero es un cociente de polinomios de igual grado... ¿A donde tiende lo de adentro de la raíz? ¿Ya estás viendo que eso se va a estar yendo a $\frac{4}{9}$? Bueno, ahora lo justificamos sacando factor común, mirá:

$\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt{\frac{n^2(4 - \frac{1}{n^2})}{n^2(9 + \frac{2}{n^2})}} = \lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt{\frac{4 - \frac{1}{n^2}}{9 + \frac{2}{n^2}}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3} $

Por lo tanto, el resultado del límite es $\frac{2}{3} $
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Avatar Ezequiel 16 de noviembre 19:50
Hola flor buenos días. Te hago una pregunta  estoy repasando temas para recuperatorio 1er parcial, cómo haces para imaginarte que tiende a 4/9, porque a simple vista es infinito sobre infinito como decís también arriba?
Avatar Flor Profesor 17 de noviembre 12:57
@Ezequiel Hola Eze! Acordate que en una de las primeras clases de sucesiones, la que se llama Indeterminaciones -> Infinito sobre infinito (Parte 1), en la primera parte de esa clase (más o menos los primeros 15 minutos) charlamos sobre cómo nos podíamos dar cuenta a dónde tendia un cociente de polinomios mirando los grados... y en este caso tenemos un división de polinomios de igual grado. Avisame si repasando el arranque de esa clase se entiende mejor por qué acá vos ya te dabas cuenta "a ojo" que lo de adentro de la raíz tendía a 4/9... y después igualmente vos ahora en el recu lo justificas "sacando factor común el que manda", como también veíamos ahí

Cualquier cosa, si no termina de quedar claro con eso avisame y lo seguimos charlando! 
Avatar Ezequiel 18 de noviembre 12:45
@Flor dale, muchísimas gracias. Sí, recordé un concepto y me quedo claro.
Avatar Elena 13 de octubre 02:23
Hola Flor, quería saber si también es válido hacerlo así:2024-10-13%2002:23:42_9096331.png
Avatar Flor Profesor 13 de octubre 09:58
@Elena Hola Elena, perfectooooo! Totalmente válido también! :)
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